指数函数及其性质

很多同学都不太明白指数函数这个重要的问题，为了让我们同学们对于这个函数有一个更加详细全面的了解，接下来我们学大教育的专家们就为同学们带来了指数函数及其性质的介绍，希望我们大家能够有一个优异的学习成绩。

定义：一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数。也就是说以指数为自变量，幂为因变量，底数为常量的函数就是指数函数。它是初等函数中的一种。可以扩展定义为C上的解析函数。

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。

当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于 0 的时候y等于 1。当0

作为实数变量x的函数，

的图像总是正的(在x轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及x轴，尽管它可以任意程度的靠近它(所以，x轴是这个图像的水平渐近线。它的反函数是自然对数ln(x)，它定义在所有正数x上。

有时，尤其是在科学中，术语指数函数更一般性的用于形如

的

指数函数函数，这里的 a 叫做“底数”，是不等于 1 的任何正实数。本文最初集中于带有底数为欧拉数e 的指数函数。

指数函数的一般形式为

(a>0且≠1) (x∈R)，从上面我们关于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a>0且a≠1。

如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

指数函数及其性质的介绍已经出现在我们大家的眼前了，同学们认真的去做这些事情吧，我相信通过努力我们大家会有一个好成绩。