高一数学教案课文-函数的最值教案

教案的准备是为了更好的帮助同学们学习，其实这对老师的要求也很高，所以为了让老师们更方便一些，今天小编为大家整理一个高一数学教案课文-函数的最值教案，以供老师们学习。

教学目标

通过对一些熟悉的函数的图像的观察、分析，理解函数的最大值、最小值的定义。

会利用函数图像或单调性求函数的最值。

体会数形结合的数学思想。

教学重、难点

重点：函数最值的定义与求法。

难点：如何求一个具体函数的最值。

教学方法：引导发现法

教学用具：三角板

教学过程

复习提高、巩固旧知

问题：1.单调函数的定义是什么?有怎样的图形特征?

2.寻找函数单调区间或判断单调性有哪几种方法?

3.用定义法证明单调性有哪几个步骤?

创设情境、引入新知

请几位学生画下列函数的图像：

y=-x+1 (2)y=-x+1 , x>-1 (3)y=-x+1 , x>=-1

(4) y=-x+1 , x=-1,0,1 (5)y=--x2-2 (6)y=1/x

观察以上图像，哪些函数有最大值?由此你能归纳出最大值的定义吗?

(学生观察、比较，用自己的语言描述最大值的定义)

(三)新课学习

1.最大值、最小值的定义

最大值：设函数y=f(x)定义域为I，如果存在实数M满足：

对于I中任意的x，都有f (x)<=M;

I中存在一个数x0使得f(x0)=M。

则称M是函数y=f(x)的最大值，记作f(x)max=f(x0)=M

最小值：设函数y=f(x)定义域为I，如果存在实数M满足：

对于I中任意的x，都有f(x)>=M;

I中存在一个数x0使得f(x0)=M。

则称M是函数y=f(x)的最小值，记作f(x)min=f(x0)=M

2.点拨与说明

(1)函数最值的图形特征：函数的最大(小)值是函数图像上最高(低)点的纵坐标。

(2)二次函数y=ax2+bx=c (a不为0)的最值：

①a<0，当x=
时，
。

②a>0，当x=
时，
。

(3)若f(x)在[a,b]上为增函数，则f(x)min=f(a), f(x)max=f(b);

若f(x)在[a,b]上为减函数，则f(x)min=f(b), f(x)max=f(a)。

(4) 若f(x)值域为[a,b]，则f(x)min=a, f(x)max=b。

3.求函数最值的方法

根据以上的点拨与说明，我们要求函数的最值可以用什么方法?

(1)图像法(2)二次函数法(3)单调性法(4)求值域法

4.反复实践，认识升华

课本例3教学。

对应练习1：(1)函数y=-x2+2x的最大值为 。

(2)函数y=-x2+2x (2=

说明：(1)分组讨论，合作交流完成。

(2)思考两题的结果为什么不同。

(3)当二次函数的定义域被限制时，如何求最值。

课本例4教学

说明：利用单调性求最值的解答题，单调性的理由要用定义法书写。

对应练习2：求函数
的最大值和最小值。

以上就是“高一数学教案课文-函数的最值教案”了，希望老师们在准备函数最值的教案的时候，能够帮助到老师。